Resolver 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Faktorizatu

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6z^{2}+az+bz+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-4$$

Berridatzi 6z^{2}-13z+6 honela: \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Deskonposatu 3z lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Deskonposatu 2z-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -13 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Gehitu 169 eta -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Orain, ebatzi z=\frac{13±5}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{13±5}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Egin \frac{2z-3}{2} bider \frac{3z-2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$