Resolver 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

Ebatzi: z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 7z bi aldeetan.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z lortzeko, konbinatu -11z eta 7z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -4 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

Gehitu 16 eta -96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

Atera -80 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

Orain, ebatzi z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

Zatitu 4+4i\sqrt{5} balioa 12 balioarekin.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

Orain, ebatzi z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{5} ken 4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

Zatitu 4-4i\sqrt{5} balioa 12 balioarekin.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 7z bi aldeetan.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z lortzeko, konbinatu -11z eta 7z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{-4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{-4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Gehitu -\frac{2}{3} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

Atera z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$