Resolver 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Faktorizatu

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6y^{2}+ay+by-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=8$$

Berridatzi 6y^{2}+5y-4 honela: \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Deskonposatu 3y lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Deskonposatu 2y-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin 5 ber bi.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±11}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-5±11}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Murriztu \frac{-16}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{4}{3} x_{2} faktorean.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Gehitu \frac{4}{3} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Egin \frac{2y-1}{2} bider \frac{3y+4}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$