Resolver 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Faktorizatu

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Kasurako: 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 6 koefiziente nagusia zatitzen duen. -\frac{1}{2} da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa 2x+1 balioarekin zatituta.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Kasurako: 3x^{2}-4x+1. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi 3x^{2}-4x+1 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Ebaluatu

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$