Resolver 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Faktorizatu

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx-40 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -240 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=15$$

Berridatzi 6x^{2}-x-40 honela: \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Deskonposatu 3x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Gehitu 1 eta 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±31}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Murriztu \frac{32}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{8}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±31}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Murriztu \frac{-30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{8}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{8}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Egin \frac{3x-8}{3} bider \frac{2x+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$