Resolver 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Faktorizatu

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-3$$

Berridatzi 6x^{2}-7x+2 honela: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Egin \frac{3x-2}{3} bider \frac{2x-1}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$