Resolver 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=4$$

Berridatzi 6x^{2}-5x-6 honela: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{-8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Zatitu -\frac{5}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Gehitu 1 eta \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Gehitu \frac{5}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$