Resolver 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktorizatu

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=4$$

Berridatzi 6x^{2}-5x-6 honela: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{-8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Egin \frac{2x-3}{2} bider \frac{3x+2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$