Resolver 6x^2-5x+1<0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Ebatzi x=\frac{5±1}{12} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\frac{1}{2} eta x-\frac{1}{3} balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\frac{1}{2} positiboa denean etax-\frac{1}{3} negatiboa denean.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{1}{3} positiboa denean etax-\frac{1}{2} negatiboa denean.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right) da.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$