Resolver 6x^2-4x8x(x^2-1)=0

$$6 x ^ { 2 } - 4 x 8 x ( x ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Ebatzi: x_8 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\x_{8}\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$6x^{2}-4x_{8}x\left(x^{2}-1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4x_{8}x eta x^{2}-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=0$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=-6x^{2}$$

Konbinatu x_{8} duten gai guztiak.

$$\left(-4x^{3}+4x\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4x^{3}+4x balioarekin.

$$\frac{\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}}{4x-4x^{3}}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

-4x^{3}+4x balioarekin zatituz gero, -4x^{3}+4x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x_{8}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Zatitu -6x^{2} balioa -4x^{3}+4x balioarekin.

$$x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}$$

Ebatzi: x_8

$$\left\{\begin{matrix}x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}\text{, }&|x|\neq 1\\x_{8}\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$6x^{2}-4x_{8}x\left(x^{2}-1\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4x_{8}x eta x^{2}-1 biderkatzeko.

$$6x^{2}-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=0$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=-6x^{2}$$

Konbinatu x_{8} duten gai guztiak.

$$\left(-4x^{3}+4x\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4x^{3}+4x balioarekin.

$$\frac{\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}}{4x-4x^{3}}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

-4x^{3}+4x balioarekin zatituz gero, -4x^{3}+4x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x_{8}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Zatitu -6x^{2} balioa -4x^{3}+4x balioarekin.

$$x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{\sqrt{16x_{8}^{2}+9}-3}{4x_{8}}\text{; }x=\frac{\sqrt{16x_{8}^{2}+9}+3}{4x_{8}}\text{, }&x_{8}\neq 0\end{matrix}\right.$$