Resolver 6x^2-4x-3

$$6 x ^ { 2 } - 4 x - 3$$

Faktorizatu

$$6\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Gehitu 16 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Atera 88 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Zatitu 4+2\sqrt{22} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{22} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Zatitu 4-2\sqrt{22} balioa 12 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{3}+\frac{\sqrt{22}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{3}-\frac{\sqrt{22}}{6} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-4x-3=6\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$6x^{2}-4x-3$$