Resolver 6x^2-3x-9

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 9$$

Faktorizatu

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(2x^{2}-x-3\right)$$

Kasurako: 2x^{2}-x-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi 2x^{2}-x-3 honela: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu x 2x^{2}-3x taldean.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-3x-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Gehitu 9 eta 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 6}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±15}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{3±15}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±15}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 15.

$$x=\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±15}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 3.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Zatitu -12 balioa 12 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-3x-9=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-3x-9=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 6 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$6x^{2}-3x-9=3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$