Resolver 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Faktorizatu

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Kasurako: 2x^{2}-x-15. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=5$$

Berridatzi 2x^{2}-x-15 honela: \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Gehitu 9 eta 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Atera 1089 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±33}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Zatitu 36 balioa 12 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±33}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 33 ken 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Murriztu \frac{-30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Sinplifikatu 6 eta 2 balioen biderkagai komunetan handiena (2).

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$