Faktorizatu
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Ebaluatu
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Grafikoa
Azterketa
Polynomial
6 x ^ { 2 } - 3 x - 45
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
3\left(2x^{2}-x-15\right)
Deskonposatu 3.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Kasurako: 2x^{2}-x-15. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=-6 b=5
-1 batura duen parea da soluzioa.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Berridatzi 2x^{2}-x-15 honela: \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.
6x^{2}-3x-45=0
Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Egin -3 ber bi.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
Egin -4 bider 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
Egin -24 bider -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Gehitu 9 eta 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
Atera 1089 balioaren erro karratua.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.
x=\frac{3±33}{12}
Egin 2 bider 6.
x=\frac{36}{12}
Orain, ebatzi x=\frac{3±33}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 33.
x=3
Zatitu 36 balioa 12 balioarekin.
x=-\frac{30}{12}
Orain, ebatzi x=\frac{3±33}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 33 ken 3.
x=-\frac{5}{2}
Murriztu \frac{-30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Deuseztatu 6 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}