Resolver 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Faktorizatu

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Gehitu 4 eta 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Atera 148 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Zatitu 2+2\sqrt{37} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{37} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Zatitu 2-2\sqrt{37} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+\sqrt{37}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{1-\sqrt{37}}{6} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Ebaluatu

$$6x^{2}-2x-6$$