Resolver 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Faktorizatu

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Kasurako: x^{2}-3x-10. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=2$$

Berridatzi x^{2}-3x-10 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Gehitu 324 eta 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Atera 1764 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±42}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Zatitu 60 balioa 12 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±42}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 42 ken 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Zatitu -24 balioa 12 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$