Resolver 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Ebatzi x=\frac{13±17}{12} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-\frac{5}{2} eta x+\frac{1}{3} balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{5}{2} eta x+\frac{1}{3} balioak ≤0 direnean.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq -\frac{1}{3} da.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{5}{2} eta x+\frac{1}{3} balioak ≥0 direnean.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq \frac{5}{2} da.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$