Resolver 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-1$$

Berridatzi 6x^{2}-13x+2 honela: \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 6x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Gehitu 169 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±11}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Zatitu 24 balioa 12 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±11}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Murriztu \frac{2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{13}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{169}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Gehitu \frac{13}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$