Resolver 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=5$$

Berridatzi x^{2}-2x-35 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -210 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Gehitu 144 eta 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Atera 5184 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±72}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Zatitu 84 balioa 12 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±72}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 72 ken 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Zatitu -60 balioa 12 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Gehitu 210 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

-210 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Egin -210 ken 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Zatitu 210 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-2x=35$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Gehitu 35 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-5$$