Resolver 6x^2=x+2.8

$$6 x ^ { 2 } = x + 2.8$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{1705}}{60}+\frac{1}{12}\approx 0.771527427$$

$$x=-\frac{\sqrt{1705}}{60}+\frac{1}{12}\approx -0.604860761$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-x=2.8$$

Kendu 2.8 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-x-2.8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -2.8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2.8\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2.8\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -2.8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+67.2}}{2\times 6}$$

Gehitu 1 eta 67.2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{68.2}}{2\times 6}$$

Atera 68.2 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{1705}}{5}}{2\times 6}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{1705}}{5}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{1705}}{5}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\frac{\sqrt{1705}}{5}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \frac{\sqrt{1705}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{1705}}{5}+1}{12}$$

Zatitu 1+\frac{\sqrt{1705}}{5} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{1705}}{60}+\frac{1}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\frac{\sqrt{1705}}{5}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{1705}}{5} ken 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{1705}}{5}+1}{12}$$

Zatitu 1-\frac{\sqrt{1705}}{5} balioa 12 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{1705}}{60}+\frac{1}{12}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1705}}{60}+\frac{1}{12} x=-\frac{\sqrt{1705}}{60}+\frac{1}{12}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-x=2.8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2.8}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2.8}{6}$$

Zatitu 2.8 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{7}{15}$$

Zatitu -\frac{1}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{7}{15}+\frac{1}{144}$$

Gehitu \frac{7}{15} eta \frac{1}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{341}{720}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{341}{720}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{341}{720}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{1705}}{60} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{1705}}{60}$$

Gehitu \frac{1}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1705}}{60}+\frac{1}{12} x=-\frac{\sqrt{1705}}{60}+\frac{1}{12}$$