Resolver 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi 6x^{2}-x-1 honela: \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 3x 6x^{2}-3x taldean.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Murriztu \frac{-4}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$6x^{2}-x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Zatitu -\frac{1}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Gehitu \frac{1}{6} eta \frac{1}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Gehitu \frac{1}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$