Resolver 6x^2=6-5x

$$6 x ^ { 2 } = 6 - 5 x$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-6=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$6x^{2}-6+5x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=9$$

Berridatzi 6x^{2}+5x-6 honela: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-2=0 eta 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-6=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$6x^{2}-6+5x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±13}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±13}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{-18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$6x^{2}+5x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Zatitu \frac{5}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Gehitu 1 eta \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Egin ken \frac{5}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$