Resolver 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 25 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,25 5,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+25=26 5+5=10$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=5$$

Berridatzi x^{2}+10x+25 honela: \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Deskonposatu x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+5=0.

$$x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 60 balioa b balioarekin, eta 150 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Egin 60 ber bi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Gehitu 3600 eta -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Zatitu -60 balioa 12 balioarekin.

$$x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Egin ken 150 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Zatitu 60 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Zatitu -150 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+10x=-25$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Gehitu -25 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=0 x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-5 x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-5$$