Resolver 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 33 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Ebatzi x=\frac{-33±15}{12} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x+\frac{3}{2} eta x+4 balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x+\frac{3}{2}\geq 0 eta x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+\frac{3}{2}\leq 0 eta x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$