Resolver 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+30x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 30 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Atera 30^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±30}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -30 eta 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-30±30}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 30 ken -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Zatitu -60 balioa 12 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}+30x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 30 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+5x=0$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-5$$