Resolver 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Faktorizatu

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Kasurako: x^{2}+3x-10. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=5$$

Berridatzi x^{2}+3x-10 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Gehitu 324 eta 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Atera 1764 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±42}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Zatitu 24 balioa 12 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±42}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 42 ken -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Zatitu -60 balioa 12 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$