Resolver 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Faktorizatu

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx-28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -168 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=21$$

Berridatzi 6x^{2}+13x-28 honela: \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Gehitu 169 eta 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Atera 841 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±29}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Murriztu \frac{16}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±29}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 29 ken -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Murriztu \frac{-42}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{2} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Gehitu \frac{7}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Egin \frac{3x-4}{3} bider \frac{2x+7}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$