Resolver 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 7x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -7x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

19 lortzeko, gehitu 14 eta 5.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 144 eta 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 220 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Zatitu -12+2\sqrt{55} balioa -2 balioarekin.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{55} ken -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Zatitu -12-2\sqrt{55} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 7x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -7x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Kendu 14 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

-19 lortzeko, -5 balioari kendu 14.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Zatitu 12 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Zatitu -19 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-12x=19$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Gehitu 19 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$