Resolver 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Faktorizatu

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=15$$

Berridatzi 6x^{2}+11x-10 honela: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Gehitu 121 eta 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±19}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±19}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Murriztu \frac{-30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Egin \frac{3x-2}{3} bider \frac{2x+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$