Resolver 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, \frac{5}{3} balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Egin \frac{5}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Gehitu \frac{25}{9} eta 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Atera \frac{4561}{9} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{5}{3} eta \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Zatitu \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{4561}}{3} ken -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Zatitu \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} balioa 12 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Gehitu 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Egin -21 ken 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Zatitu \frac{5}{3} balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Murriztu \frac{21}{6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Zatitu \frac{5}{18} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{36} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{36} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{36} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Gehitu \frac{7}{2} eta \frac{25}{1296} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Egin ken \frac{5}{36} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$