Resolver 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

24+12x lortzeko, egin \sqrt{24+12x} ber 2.

$$36x^{2}=24+12x$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$36x^{2}-24=12x$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi 3x^{2}-x-2 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin 6x=\sqrt{24+12x} ekuazioan.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ekuazioa betetzen du.

$$6=6$$

Ordeztu -\frac{2}{3} balioa x balioarekin 6x=\sqrt{24+12x} ekuazioan.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{2}{3} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-4=4$$

6x=\sqrt{12x+24} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=1$$