Resolver 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Garatu \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

12-6x lortzeko, egin \sqrt{12-6x} ber 2.

$$36x^{2}=12-6x$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi 6x^{2}+x-2 honela: \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Ordeztu \frac{1}{2} balioa x balioarekin 6x=\sqrt{12-6x} ekuazioan.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu -\frac{2}{3} balioa x balioarekin 6x=\sqrt{12-6x} ekuazioan.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{2}{3} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-4=4$$

6x=\sqrt{12-6x} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1}{2}$$