Resolver 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktorizatu

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Kasurako: w^{2}-11w-12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena w^{2}+aw+bw-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=1$$

Berridatzi w^{2}-11w-12 honela: \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Deskonposatu w w^{2}-12w taldean.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Deskonposatu w-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Egin -66 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Gehitu 4356 eta 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Atera 6084 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 zenbakiaren aurkakoa 66 da.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Orain, ebatzi w=\frac{66±78}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 66 eta 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Zatitu 144 balioa 12 balioarekin.

$$w=12$$

Orain, ebatzi w=\frac{66±78}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 78 ken 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Zatitu -12 balioa 12 balioarekin.

$$w=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 12 x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Ebaluatu

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$