Resolver 6w^2-28w+16

$$6 w ^ { 2 } - 28 w + 16$$

Faktorizatu

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(3w^{2}-14w+8\right)$$

Kasurako: 3w^{2}-14w+8. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3w^{2}+aw+bw+8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=3\times 8=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-2$$

Berridatzi 3w^{2}-14w+8 honela: \left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right).

$$\left(3w^{2}-12w\right)+\left(-2w+8\right)$$

Deskonposatu 3w lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$3w\left(w-4\right)-2\left(w-4\right)$$

Deskonposatu w-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6w^{2}-28w+16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Egin -28 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 6\times 16}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-24\times 16}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 16.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 6}$$

Gehitu 784 eta -384.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 6}$$

-28 zenbakiaren aurkakoa 28 da.

$$w=\frac{28±20}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$w=\frac{28±20}{12}$$

Orain, ebatzi w=\frac{28±20}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 28 eta 20.

$$w=\frac{48}{12}$$

Zatitu 48 balioa 12 balioarekin.

$$w=4$$

Orain, ebatzi w=\frac{28±20}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta \frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\left(w-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken w izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6w^{2}-28w+16=6\left(w-4\right)\times \frac{3w-2}{3}$$

Deuseztatu 6 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$6w^{2}-28w+16=2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(w-4\right)\left(3w-2\right)$$