Resolver 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Ebatzi: w

$$w=3$$

$$w=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi w=0 eta 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6w^{2}-18w=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Atera \left(-18\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Orain, ebatzi w=\frac{18±18}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Zatitu 36 balioa 12 balioarekin.

$$w=3$$

Orain, ebatzi w=\frac{18±18}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$w=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=3 w=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6w^{2}-18w=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$w^{2}-3w=0$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera w^{2}-3w+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=3 w=0$$