Resolver 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktorizatu

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6w^{2}+aw+bw+9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 54 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

55 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=54$$

Berridatzi 6w^{2}+55w+9 honela: \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Deskonposatu w lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Deskonposatu 6w+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Egin 55 ber bi.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Gehitu 3025 eta -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Atera 2809 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-55±53}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -55 eta 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Murriztu \frac{-2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-55±53}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 53 ken -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Zatitu -108 balioa 12 balioarekin.

$$w=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{6} x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Gehitu \frac{1}{6} eta w izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$