Resolver 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Faktorizatu

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6u^{2}+au+bu-6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=9$$

Berridatzi 6u^{2}+5u-6 honela: \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Deskonposatu 2u lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Deskonposatu 3u-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin 5 ber bi.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Orain, ebatzi u=\frac{-5±13}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi u=\frac{-5±13}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{-18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken u izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta u izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Egin \frac{3u-2}{3} bider \frac{2u+3}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$