Resolver 6u^2+19u+10

$$6 u ^ { 2 } + 19 u + 10$$

Faktorizatu

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6u^{2}+au+bu+10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=15$$

Berridatzi 6u^{2}+19u+10 honela: \left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right).

$$\left(6u^{2}+4u\right)+\left(15u+10\right)$$

Deskonposatu 2u lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2u\left(3u+2\right)+5\left(3u+2\right)$$

Deskonposatu 3u+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6u^{2}+19u+10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$u=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Egin 19 ber bi.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 10.

$$u=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Gehitu 361 eta -240.

$$u=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$u=\frac{-19±11}{12}$$

Orain, ebatzi u=\frac{-19±11}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 11.

$$u=-\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{-8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi u=\frac{-19±11}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -19.

$$u=-\frac{30}{12}$$

Murriztu \frac{-30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(u-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6u^{2}+19u+10=6\left(u+\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta u izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\left(u+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta u izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{3u+2}{3}\times \frac{2u+5}{2}$$

Egin \frac{3u+2}{3} bider \frac{2u+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$6u^{2}+19u+10=6\times \frac{\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6u^{2}+19u+10=\left(3u+2\right)\left(2u+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2u+5\right)\left(3u+2\right)$$