Resolver 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktorizatu

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6r^{2}+ar+br+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-3$$

Berridatzi 6r^{2}-11r+4 honela: \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Deskonposatu 2r lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Deskonposatu 3r-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -11 ber bi.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Gehitu 121 eta -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Orain, ebatzi r=\frac{11±5}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Murriztu \frac{16}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi r=\frac{11±5}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken r izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken r izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Egin \frac{3r-4}{3} bider \frac{2r-1}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$