Resolver 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktorizatu

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6r^{2}+ar+br-42 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -252 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

29 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=36$$

Berridatzi 6r^{2}+29r-42 honela: \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Deskonposatu r lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Deskonposatu 6r-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Egin 29 ber bi.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Gehitu 841 eta 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Atera 1849 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-29±43}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -29 eta 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Murriztu \frac{14}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{7}{6}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-29±43}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 43 ken -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Zatitu -72 balioa 12 balioarekin.

$$r=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{7}{6} x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Egin \frac{7}{6} ken r izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$