Resolver 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Ebatzi: p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 13p bi aldeetatik.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6p^{2}+ap+bp-5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=2$$

Berridatzi 6p^{2}-13p-5 honela: \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Deskonposatu 3p 6p^{2}-15p taldean.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Deskonposatu 2p-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2p-5=0 eta 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 13p bi aldeetatik.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -13 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Gehitu 169 eta 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Orain, ebatzi p=\frac{13±17}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Murriztu \frac{30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{13±17}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Murriztu \frac{-4}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 13p bi aldeetatik.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Gehitu 5 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$6p^{2}-13p=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Zatitu -\frac{13}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Gehitu \frac{5}{6} eta \frac{169}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Atera p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Gehitu \frac{13}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$