Resolver 6e^-4x-10-4=63

$$6 e ^ { - 4 x - 10 } - 4 = 63$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\ln(\frac{6}{67})-10}{4}\approx -3.103233288$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$6e^{-4x-10}-4=63$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6e^{-4x-10}=67$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$e^{-4x-10}=\frac{67}{6}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{-4x-10})=\log(\frac{67}{6})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(-4x-10\right)\log(e)=\log(\frac{67}{6})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$-4x-10=\frac{\log(\frac{67}{6})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-4x-10=\log_{e}\left(\frac{67}{6}\right)$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-4x=\ln(\frac{67}{6})-\left(-10\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(\frac{67}{6})+10}{-4}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(\frac{6}{67})-10}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$