Resolver 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Faktorizatu

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6d^{2}+ad+bd-5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=6$$

Berridatzi 6d^{2}+d-5 honela: \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Deskonposatu d 6d^{2}-5d taldean.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Deskonposatu 6d-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin 1 ber bi.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Gehitu 1 eta 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Orain, ebatzi d=\frac{-1±11}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Murriztu \frac{10}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$d=\frac{5}{6}$$

Orain, ebatzi d=\frac{-1±11}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Zatitu -12 balioa 12 balioarekin.

$$d=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{6} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Egin \frac{5}{6} ken d izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$