Resolver 6b^2-5b=4

$$6 b ^ { 2 } - 5 b = 4$$

Ebatzi: b

$$b=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6b^{2}+ab+bb-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=3$$

Berridatzi 6b^{2}-5b-4 honela: \left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(6b^{2}-8b\right)+\left(3b-4\right)$$

Deskonposatu 2b 6b^{2}-8b taldean.

$$2b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Deskonposatu 3b-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3b-4\right)\left(2b+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3b-4=0 eta 2b+1=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6b^{2}-5b=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$6b^{2}-5b-4=4-4$$

4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$6b^{2}-5b-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -5 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -4.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$b=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$b=\frac{5±11}{12}$$

Orain, ebatzi b=\frac{5±11}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 11.

$$b=\frac{16}{12}$$

Murriztu \frac{16}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi b=\frac{5±11}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 5.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{-6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$6b^{2}-5b=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6b^{2}-5b}{6}=\frac{4}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b=\frac{2}{3}$$

Zatitu -\frac{5}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Gehitu \frac{2}{3} eta \frac{25}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Atera b^{2}-\frac{5}{6}b+\frac{25}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$b-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} b-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Gehitu \frac{5}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{1}{2}$$