Resolver 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktorizatu

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6a^{2}+pa+qa+1 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q negatiboa denez, p eta q negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-3 q=-2$$

Berridatzi 6a^{2}-5a+1 honela: \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Deskonposatu 3a lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Deskonposatu 2a-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -5 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Orain, ebatzi a=\frac{5±1}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Murriztu \frac{6}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{5±1}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Murriztu \frac{4}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Egin \frac{2a-1}{2} bider \frac{3a-1}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$