Resolver 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Faktorizatu

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6a^{2}+pa+qa-10 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-15 q=4$$

Berridatzi 6a^{2}-11a-10 honela: \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Deskonposatu 3a lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Deskonposatu 2a-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Egin -11 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Gehitu 121 eta 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Orain, ebatzi a=\frac{11±19}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Murriztu \frac{30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{11±19}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{-8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta a izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Egin \frac{2a-5}{2} bider \frac{3a+2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$