Resolver 6a^2+7a-20

$$6 a ^ { 2 } + 7 a - 20$$

Faktorizatu

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6a^{2}+pa+qa-20 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=7 pq=6\left(-20\right)=-120$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-8 q=15$$

Berridatzi 6a^{2}+7a-20 honela: \left(6a^{2}-8a\right)+\left(15a-20\right).

$$\left(6a^{2}-8a\right)+\left(15a-20\right)$$

Deskonposatu 2a lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2a\left(3a-4\right)+5\left(3a-4\right)$$

Deskonposatu 3a-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6a^{2}+7a-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Egin 7 ber bi.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -20.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 6}$$

Gehitu 49 eta 480.

$$a=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-7±23}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$a=\frac{-7±23}{12}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-7±23}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 23.

$$a=\frac{16}{12}$$

Murriztu \frac{16}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-7±23}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -7.

$$a=-\frac{30}{12}$$

Murriztu \frac{-30}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$6a^{2}+7a-20=6\left(a-\frac{4}{3}\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6a^{2}+7a-20=6\left(a-\frac{4}{3}\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken a izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{3a-4}{3}\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta a izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{3a-4}{3}\times \frac{2a+5}{2}$$

Egin \frac{3a-4}{3} bider \frac{2a+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$6a^{2}+7a-20=6\times \frac{\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6a^{2}+7a-20=\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3a-4\right)\left(2a+5\right)$$