Resolver 6-4x-x^2=x+4

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-5x lortzeko, konbinatu -4x eta -x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

2 lortzeko, 6 balioari kendu 4.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Zatitu 5+\sqrt{33} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{33} ken 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Zatitu 5-\sqrt{33} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

-5x lortzeko, konbinatu -4x eta -x.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

-2 lortzeko, 4 balioari kendu 6.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+5x=2$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$