Resolver 6(x^2+2)=7x

$$6 ( x ^ { 2 } + 2 ) = 7 x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{239}i}{12}\approx 0.583333333+1.288302069i$$

$$x=\frac{-\sqrt{239}i+7}{12}\approx 0.583333333-1.288302069i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 6 eta x^{2}+2 biderkatzeko.

$$6x^{2}+12=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$6x^{2}+12-7x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}-7x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 12}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-288}}{2\times 6}$$

Gehitu 49 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-239}}{2\times 6}$$

Atera -239 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{239}i}{2\times 6}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{239}i}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{239}i}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{239}i}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta i\sqrt{239}.

$$x=\frac{7+\sqrt{239}i}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{239}i}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{239} ken 7.

$$x=\frac{-\sqrt{239}i+7}{12}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7+\sqrt{239}i}{12} x=\frac{-\sqrt{239}i+7}{12}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 6 eta x^{2}+2 biderkatzeko.

$$6x^{2}+12=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$6x^{2}+12-7x=0$$

Kendu 12 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$6x^{2}-7x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{12}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-2$$

Zatitu -\frac{7}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-2+\frac{49}{144}$$

Gehitu -2 eta \frac{49}{144}.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{239}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{239}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{239}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{239}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{239}i}{12}$$

Gehitu \frac{7}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7+\sqrt{239}i}{12} x=\frac{-\sqrt{239}i+7}{12}$$