Resolver 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktorizatu

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Kasurako: 3x^{2}-x-2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi 3x^{2}-x-2 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Zatitu 12 balioa 12 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±10}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{-8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Deuseztatu 6 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$