Resolver 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktorizatu

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

-29 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-30 b=1$$

Berridatzi 6x^{2}-29x-5 honela: \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Deskonposatu 6x 6x^{2}-30x taldean.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -29 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Gehitu 841 eta 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

-29 zenbakiaren aurkakoa 29 da.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{29±31}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 29 eta 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Zatitu 60 balioa 12 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{29±31}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Murriztu \frac{-2}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{6} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Gehitu \frac{1}{6} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$